三位數加減
看數量是合起來、增加、減少，還是從全部反推其中一部分。
三年級閱讀應用題
讀懂每個數量在故事裡的角色，用關係圖找出算式，再完成三位數加減、乘除、有餘數與兩步驟問題。
三年級應用題怎麼讀？
- 先圈出問題：最後要找總量、每組數量、組數、剩餘，還是兩步之後的結果？
- 整理已知量：寫下數字、單位和它代表的意思，不要只抄數字。
- 畫出關係：判斷是合併、拿走、等組、平均分、幾個一組，或需要先求中間量。
- 列式計算：每個算式都要能用一句話說明它在故事中算出了什麼。
- 放回故事檢查：確認單位、大小方向與餘數都符合題目的問法。
先找已知量和未知量
同樣出現「每盒」或「一共」，未知量不同，使用的運算也可能不同。先問「哪一個量不知道」，再決定算式，比看到關鍵字就猜運算可靠。
乘法三量關係
組數 × 每組數量 = 總量。三個量要先分清楚。
兩種除法
總量除以組數求每組；總量除以每組數量求組數。
兩步驟推理
先求故事需要的中間量，再把中間量帶入第二步。
餘數代表什麼？
29 顆糖每袋裝 6 顆，能裝滿 4 袋，還剩 5 顆，所以 29 ÷ 6 = 4 ... 5。這裡的 4 是完整袋數，5 是沒有裝滿一袋的剩餘顆數，而且餘數一定要比每袋數量 6 小。
問「可以裝滿幾袋，剩多少」：答案是裝滿 4 袋，剩 5 顆。
問「全部裝完至少需要幾袋」：剩下的 5 顆還需要 1 袋，所以至少要 5 袋。
兩步驟題先找中間量
例如每盒 8 枝鉛筆，有 6 盒，老師又加入 15 枝。第一步 6 × 8 = 48，算出的 48 代表「原本 6 盒共有 48 枝」；第二步才能算 48 + 15 = 63。中間量是連接故事前後兩個關係的重要資料。
如何檢查答案合理性？
- 合併或增加後，答案通常不會比原有數量小。
- 拿走後的剩餘量不能比原有數量大，也不能是負數。
- 乘法總量應能用除法回頭檢查；整除題應沒有餘數。
- 有餘數題可檢查「除數 × 商 + 餘數 = 被除數」。
- 兩步驟題的第二步，必須真的使用第一步算出的中間量。
十個逐步例題
每題不只列算式，也說明數字在故事中的意義、答案為什麼合理，以及可以避免的常見錯法。
例題一：三位數加法
圖書館上午借出 286 本書，下午借出 147 本，今天共借出幾本？
找什麼：上午和下午合起來的總本數。
已知量：上午 286 本、下午 147 本。
286 和 147 合成全部
- 兩個時段都是今天借出量的一部分。
- 286 + 147 = 433。
- 答案：今天共借出 433 本。
為什麼：題目要找兩個部分合起來的總量。
合理性：433 比 286 和 147 都大。
常見錯法：看到「借出」就用減法，卻忽略正在合併兩個時段。
例題二：三位數減法
倉庫原有 742 箱飲料，送出 315 箱後，還剩幾箱？
找什麼：送出後的剩餘箱數。
已知量：原有 742 箱、送出 315 箱。
742 拿走 315 後剩下 427
- 從原有 742 箱開始。
- 742 - 315 = 427。
- 答案：還剩 427 箱。
為什麼：送出後數量變少。
合理性：427 + 315 = 742。
常見錯法：把送出量和原有量相加。
例題三：等組乘法
有 6 盒色鉛筆，每盒 8 枝，共有幾枝？
找什麼：6 盒的總枝數。
已知量：組數 6 盒、每組 8 枝。
組數乘每組數量等於總量
- 每盒都有相同的 8 枝。
- 6 × 8 = 48。
- 答案：共有 48 枝。
為什麼：組數 × 每組數量 = 總量。
合理性：48 ÷ 6 = 8。
常見錯法：把 6 和 8 相加。
例題四：平均分配除法
48 枝鉛筆平均放入 6 盒，每盒放幾枝？
找什麼：每盒枝數。
已知量：總量 48 枝、組數 6 盒。
總量除以組數求每組數量
- 6 盒是組數。
- 48 ÷ 6 = 8。
- 答案：每盒 8 枝。
為什麼：總量 ÷ 組數 = 每組數量。
合理性：6 × 8 = 48。
常見錯法：把答案單位寫成 8 盒。
例題五：包含除法
有 63 顆球，每 9 顆裝一袋，可以裝成幾袋？
找什麼：袋數。
已知量：總量 63 顆、每組 9 顆。
總量除以每組數量求組數
- 每袋 9 顆是每組數量。
- 63 ÷ 9 = 7。
- 答案：7 袋。
為什麼：總量 ÷ 每組數量 = 組數。
合理性：7 × 9 = 63。
常見錯法：把 9 當成組數。
例題六：有餘數除法
29 顆糖，每袋裝 6 顆，可以裝滿幾袋，還剩幾顆？
找什麼：完整袋數和剩餘顆數。
已知量：29 顆、每袋 6 顆。
完整組和剩餘量
- 6 × 4 = 24，可裝滿 4 袋。
- 29 - 24 = 5，剩 5 顆。
- 29 ÷ 6 = 4 ... 5。
為什麼：餘數 5 小於每袋的 6 顆。
合理性：6 × 4 + 5 = 29。
常見錯法：漏掉剩餘，或把商和餘數相加。
例題七：先加後減
文具店原有 235 本筆記本，又進貨 168 本，今天賣出 120 本，還剩幾本？
找什麼：進貨再賣出後的剩餘本數。
已知量：235 本、168 本、120 本。
先合併，再拿走
- 235 + 168 = 403，代表進貨後總數。
- 403 - 120 = 283。
- 答案：283 本。
為什麼：第二步必須使用中間量 403。
合理性：283 比 403 少 120。
常見錯法：只完成第一步。
例題八：先減後加
會場有 420 張椅子，先搬走 135 張，後來又搬入 80 張，現在有幾張？
找什麼：兩次改變後的數量。
已知量：420 張、135 張、80 張。
先拿走，再加入
- 420 - 135 = 285，代表搬走後數量。
- 285 + 80 = 365。
- 答案：365 張。
為什麼：依故事先後處理兩次改變。
合理性：最後比 285 多 80。
常見錯法：跳過第一步直接用 420 + 80。
例題九：乘法後加
每盒有 6 顆網球，共有 7 盒，老師又拿來 9 顆，現在共有幾顆？
找什麼：盒裝網球加上 9 顆的總數。
已知量：7 盒、每盒 6 顆、另有 9 顆。
先求等組總量，再加入
- 7 × 6 = 42，代表盒裝網球總數。
- 42 + 9 = 51。
- 答案：51 顆。
為什麼：先把 7 個相同組合成總量。
合理性：51 比 42 多 9。
常見錯法：把 7、6、9 全部相加。
例題十：乘法後減
每排有 9 盆花，共有 8 排，搬走 25 盆後，還剩幾盆？
找什麼：搬走後的剩餘數量。
已知量：8 排、每排 9 盆、搬走 25 盆。
先求等組總量，再拿走
- 8 × 9 = 72，代表原有總數。
- 72 - 25 = 47。
- 答案：47 盆。
為什麼：要先知道搬走以前的總量。
合理性：47 + 25 = 72。
常見錯法：只算乘法，忘記搬走 25 盆。
三年級互動練習
每題先選正確算式或完整解題步驟，再選最後答案。兩部分都正確，整題才算答對。
讀一讀這個故事
第一步：哪一個算式或解題步驟符合故事？
常見錯法
- 看到「每盒」就直接乘，沒有先判斷未知量。
- 除法算對數字，卻把組數和每組數量的單位寫反。
- 有餘數時只寫商，漏掉故事中仍存在的剩餘量。
- 兩步驟題只算第一步，或第二步沒有使用中間量。
- 只看關鍵字猜運算，沒有確認數量關係。
家長與老師陪練建議
孩子卡住時，可以請他先說：「這個數字代表什麼？」「題目要找哪個量？」「第一步算出的數字在故事裡代表什麼？」先不直接提示運算，讓孩子從數量角色自己判斷。
完成後，再請孩子用乘除互相檢查、確認餘數小於除數，或把兩步驟答案放回故事。重點是能說明方法，不只追求速度。
FAQ
乘法和除法應用題要怎麼分？
先找組數、每組數量、總量。求總量用乘法；已知總量，求另外兩個量時用除法。
「平均分」和「幾個一組」有什麼不同？
平均分已知組數，找每組多少；幾個一組已知每組數量，找能分成幾組。
餘數可以比除數大嗎？
不可以。餘數大於或等於除數，表示還能再分出一個完整組。
兩步驟題一定照數字出現順序算嗎？
不一定。要依數量關係先算出第二步需要的中間量。