找商
找最大的整數，使「除數 × 商」不超過被除數。
三年級有餘數除法學習與練習
自己找出最大的合法商，再乘回、相減求餘數，最後用「除數 × 商 + 餘數 = 被除數」檢查答案。
完整做完一題有餘數除法
把一個總數平均分或每幾個分成一組時，商表示能完成幾組或每份有多少，餘數表示分完後剩下多少。
乘回
算出除數乘商，確認完整分掉多少。
相減
被除數減去乘積，得到剩下的餘數。
檢查
餘數要小於除數，回乘加餘數要回到被除數。
餘數規則：0 < 餘數 < 除數
驗算規則：除數 × 商 + 餘數 = 被除數
十個逐步例題
這些例題依序練習分組、找商、乘回相減、餘數規則、驗算與情境判讀。
例題一：14 ÷ 4
教學目的：從完整分組理解商與餘數。
- 每 4 個分成一組，可以分成 3 個完整組。
- 4 × 3 = 12，表示完整分掉 12 個。
- 14 - 12 = 2，所以剩下 2 個。
答案：14 ÷ 4 = 3 餘 2。
驗算：4 × 3 + 2 = 14，而且 2 < 4。
常見錯法：把剩下的 2 也算成一個完整組。
例題二：17 ÷ 5
教學目的：用相鄰乘法找最大的合法商。
- 5 × 3 = 15，沒有超過 17。
- 5 × 4 = 20，已經比 17 大。
- 所以商是 3，17 - 15 = 2。
答案：17 ÷ 5 = 3 餘 2。
驗算：5 × 3 + 2 = 17。
常見錯法：只選最接近的乘法，沒有確認乘積是否超過被除數。
例題三：23 ÷ 6
教學目的：認識餘數的最大可能值。
- 6 × 3 = 18。
- 23 - 18 = 5。
- 除數是 6，合法餘數只能是 0～5；本題是有餘數除法，所以餘數是 5。
答案：23 ÷ 6 = 3 餘 5。
驗算：6 × 3 + 5 = 23，5 < 6。
常見錯法：寫出餘數 6；若剩 6 個，還能再分一組。
例題四：29 ÷ 4
教學目的：從熟悉的乘法快速找到商。
- 想 4 的乘法：4、8、12、16、20、24、28。
- 4 × 7 = 28 是不超過 29 的最大乘積。
- 29 - 28 = 1。
答案：29 ÷ 4 = 7 餘 1。
驗算：4 × 7 + 1 = 29。
常見錯法：停在 4 × 6 = 24，沒有繼續檢查是否還能多分一組。
例題五：32 ÷ 5
教學目的：用乘回相減求餘數。
- 5 × 6 = 30，所以商是 6。
- 完整分掉 30 個。
- 32 - 30 = 2，餘數是 2。
答案：32 ÷ 5 = 6 餘 2。
驗算：5 × 6 + 2 = 32。
常見錯法：把乘回的 30 當成餘數；餘數是被除數和乘積的差。
例題六：26 ÷ 7
教學目的：在數線上看完整跳躍與剩餘距離。
- 從 0 開始，每次跳 7。
- 跳 3 次到 21，再跳一次會到 28，超過 26。
- 26 - 21 = 5。
答案：26 ÷ 7 = 3 餘 5。
驗算：7 × 3 + 5 = 26。
常見錯法：把數線終點 21 誤認為商；商是完整跳躍的次數 3。
例題七：18 個貼紙平均分給 4 人
教學目的：理解平均分情境中的商。
- 每次每人分 1 個，共分 4 個。
- 可以完整分 4 輪，每人得到 4 個。
- 4 × 4 = 16，還剩 2 個。
答案：每人 4 個，剩 2 個。
驗算：4 人 × 每人 4 個 + 剩 2 個 = 18 個。
常見錯法：把 4 人當成答案，沒有分清楚除數和每人得到的數量。
例題八：診斷 26 ÷ 5 = 4 餘 6
教學目的：修正餘數不小於除數的表示。
- 5 × 4 + 6 的確等於 26。
- 但餘數 6 大於除數 5，還能再拿 5 個分成一組。
- 商增加成 5，餘數改成 1。
正確答案：26 ÷ 5 = 5 餘 1。
驗算：5 × 5 + 1 = 26，1 < 5。
常見錯法：只檢查等式成立，沒有再檢查餘數是否小於除數。
例題九：43 ÷ 8
教學目的：用乘法加餘數完整驗算。
- 8 × 5 = 40，所以商是 5。
- 43 - 40 = 3，所以餘數是 3。
- 把完整分掉的 40 和剩下的 3 合起來，得到原來的 43。
答案：43 ÷ 8 = 5 餘 3。
驗算：8 × 5 + 3 = 43。
常見錯法：驗算只寫 8 × 5 = 40，忘記把餘數加回去。
例題十：29 顆糖，每袋裝 6 顆
教學目的：區分完整組數與全部裝完需要的容器數。
- 6 × 4 = 24，可以裝滿 4 袋。
- 29 - 24 = 5，還剩 5 顆。
- 若題目問「裝滿幾袋」，答案是 4 袋；若問「全部裝完至少要幾袋」，還要第 5 袋。
答案：4 袋裝滿、剩 5 顆；全部裝完至少需要 5 袋。
驗算：6 × 4 + 5 = 29。
常見錯法：看到商 4 就回答所有袋子問題，沒有確認題目問完整袋或所需袋數。
常見錯誤與檢查方法
- 商太小：餘數仍大於或等於除數，表示還能再分一組。
- 商太大：除數乘商超過被除數，表示完整組數算多了。
- 只寫餘數：完整答案要同時說出商和餘數。
- 驗算漏掉餘數：有餘數時不能只檢查「除數 × 商」。
家長與老師陪練建議
先問「除數乘幾最接近被除數但不超過？」再問「完整分掉多少？還剩多少？」不要直接問孩子要用哪一個公式。
遇到情境題時，再追問商和餘數各代表什麼。裝滿的袋數、剩下的物品和全部裝完需要的袋數可能是不同答案。
常見問題
為什麼餘數一定要小於除數？
若餘數等於或大於除數，就還能再分出一個完整組，原來的商不是最大的合法商。
怎麼知道商找對了？
除數乘商不能超過被除數；除數乘下一個商則要超過被除數。
如何驗算有餘數除法？
先算除數乘商，再加上餘數，結果應等於原來的被除數。